基础数学示例

$125 m^{12} - n^{15}$

解题步骤 1

将 $125 m^{12}$ 重写为 ${(5 m^{4})}^{3}$ 。

${(5 m^{4})}^{3} - n^{15}$

解题步骤 2

将 $n^{15}$ 重写为 ${(n^{5})}^{3}$ 。

${(5 m^{4})}^{3} - {(n^{5})}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 5 m^{4}$ 和 $b = n^{5}$ 。

$(5 m^{4} - n^{5}) ({(5 m^{4})}^{2} + 5 m^{4} n^{5} + {(n^{5})}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

对 $5 m^{4}$ 运用乘积法则。

$(5 m^{4} - n^{5}) (5^{2} {(m^{4})}^{2} + 5 m^{4} n^{5} + {(n^{5})}^{2})$

解题步骤 4.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$(5 m^{4} - n^{5}) (25 {(m^{4})}^{2} + 5 m^{4} n^{5} + {(n^{5})}^{2})$

解题步骤 4.3

将 ${(m^{4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(5 m^{4} - n^{5}) (25 m^{4 \cdot 2} + 5 m^{4} n^{5} + {(n^{5})}^{2})$

解题步骤 4.3.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$(5 m^{4} - n^{5}) (25 m^{8} + 5 m^{4} n^{5} + {(n^{5})}^{2})$

解题步骤 4.4

将 ${(n^{5})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(5 m^{4} - n^{5}) (25 m^{8} + 5 m^{4} n^{5} + n^{5 \cdot 2})$

解题步骤 4.4.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$(5 m^{4} - n^{5}) (25 m^{8} + 5 m^{4} n^{5} + n^{10})$

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